Question

如图，AP平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别为E、F，点O是AP上任一点（除A、P外）．求证；OF=OE．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：求出PE=PF，根据HL证Rt△AFP≌Rt△AEP，推出AE=AF，根据SAS推出△AFO≌△AEO即可．

解答：证明：∵AP平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，
∴∠PFA=∠PEA=90°，∠FAP=∠EAP，PE=PE，
在Rt△AFP和Rt△AEP中

AP=AP PF=PE

∴Rt△AFP≌Rt△AEP（HL），
∴AE=AF，
在△AFO和△AEO中

AF=AE ∠FAO=∠EAO AO=AO

∴△AFO≌△AEO（SAS），
∴OF=OE．

点评：本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．