Question

当a＜0时，方程ax²+bx+c=0无实数根，则二次函数y=ax²+bx+c的图象一定在（　　）

• A、x轴上方
• B、x轴下方
• C、y轴右侧
• D、y轴左侧

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：先根据判别式的意义得到△=b²-4ac＜0，再根据抛物线与x轴的交点问题可判断二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴没有交点，然后利用抛物线开口向下可判断抛物线在x轴下方．

解答：解：∵当a＜0时，方程ax²+bx+c=0无实数根，
∴△=b²-4ac＜0，
∴二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴没有交点，
∵a＜0，抛物线开口向下，
∴二次函数y=ax²+bx+c的图象一定在x轴下方．
故选B．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．