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    如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

    （1）  用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；线段CD的长为      ；
    （2）  请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是      ，则它所对应的正弦函数值是             ．
    （3） 若E为BC中点，则tan∠CAE的值是     .
    解：（1）如图

    （2）∵线段CD正好和格线组成一个直角三角形，
    （3）∴用勾股定理可知：；
    （4）∠CAD，由网格组成的直角三角形我们可知：，，由勾股定理知此图正好是一个直角三角形，
    （5）∴∠CAD(或∠ADC，)；
    （3）由图可知tan∠CAE. 
    观察此图我们会发现，AD、AC、CD、AB等等许多直线都在直角三角形中，这样用勾股定理就可求出它们的值．
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    (1)填空：点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm；
    (2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大?   
    (3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．

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