[题目]如图.矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=上.若矩形ABCD的面积为8.则k的值为( )A. 8 B. 3 C. 2 D. 4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为（　　）

A. 8 B. 3 C. 2 D. 4

【答案】D

【解析】

设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，根据中心在反比例函数y=上，求出中心的横坐标为，进而可得出BC的长度，根据矩形ABCD的面积即可求得．

解：如图，延长DA交y轴于点E，

∵四边形ABCD是矩形，

设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，

∵矩形ABCD的中心都在反比例函数y=上，

∴x=，

∴矩形ABCD中心的坐标为（，）.

∴BC=2（m）=-2m，

∵S矩形ABCD=8，

∴（-2m）n=8．

4k-2mn=8，

∵点A（m，n）在y=上，

∴mn=k，

∴4k-2k=8.

解得：k=4.

故选：D．

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①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=　　DE；

②如图3，当∠BAC=120°，ED=6时，AM的长为　　。

（2）猜想论证：

在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明。

（3）拓展应用

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