Question

等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于O，若梯形的面积为100cm²，则梯形的高为

 

．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：运用等腰梯形的面积等于对角线乘积的一半，求出对角线的长，再运用△AOD和△BOC是等腰直角三角形，求出上底加下底的长，利用公式即可求出梯形的高．

解答：解：如图：

∵AC⊥BD于O，若梯形的面积为100cm²，
∴

1

2

AC•BD=100，
∵等腰梯形ABCD的对角形相等，即AC=BD，
∴AC=10

2

cm，
∵△AOD和△BOC是等腰直角三角形，
∴AD=

2

AO，BC=

2

OC，
∴AD+BC=

2

（AO+CO）=

2

AC=20cm，
∵梯形的面积=

1

2

×（AD+BC）×h，
∴100=

1

2

×20×h，解得h=10cm，
故答案为：10cm．

点评：本题主要考查了等腰梯形的性质，解题的关键是运用当对角线垂直的等腰梯形的面积等于对角线乘积的一半．