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【题目】如图,已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点ABP是抛物线y=﹣x2+2x+5上的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q,则当PQBQ时,a的值是_____

【答案】-144+24-2

【解析】

试题解析:设点P的坐标为(a-a2+2a+5),

则点Q为(a-a+3),点B为(03),

当点P在点Q上方时,BQ=

PQ=-a2+2a+5--a+3=-a2+a+2

∵PQ=BQ

a0时,

a=-a2+a+2

整理得:a2-3a-4=0

解得:a=-1(舍去)或a=4

a0时,则-a=-a2+a+2

解得:a=4+2(舍去)或a=4-2

当点P在点Q下方时,BQ=

PQ=-a+3--a2+2a+5=a2-a-2

由题意得,PQ=BQ

a0时,

a=a2-a-2

整理得:a2-8a-4=0

解得:a=4+2a=4-2(舍去).

a0时,则-a=a2-a-2,,

解得:a=-1a=4(舍去),

综上所述,a的值为:-144+24-2

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