【题目】如图,已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=﹣x2+2x+5上的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q,则当PQ=BQ时,a的值是_____.
【答案】-1,4,4+2,4-2.
【解析】
试题解析:设点P的坐标为(a,-a2+2a+5),
则点Q为(a,-a+3),点B为(0,3),
①当点P在点Q上方时,BQ=,
PQ=-a2+2a+5-(-a+3)=-a2+a+2,
∵PQ=BQ,
当a>0时,
∴a=-a2+a+2,
整理得:a2-3a-4=0,
解得:a=-1(舍去)或a=4,
当a<0时,则-a=-a2+a+2,
解得:a=4+2(舍去)或a=4-2;
②当点P在点Q下方时,BQ=,
PQ=-a+3-(-a2+2a+5)=a2-a-2,
由题意得,PQ=BQ,
当a>0时,
则a=a2-a-2,
整理得:a2-8a-4=0,
解得:a=4+2或a=4-2(舍去).
当a<0时,则-a=a2-a-2,,
解得:a=-1或a=4(舍去),
综上所述,a的值为:-1,4,4+2,4-2.
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【题目】如图,在中,.
⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连结AP,求证:;
⑵以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,连结AQ,若,求的度数.
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【题目】已知是的反比例函数,并且当时,.
求关于的函数解析式;
当时,的值为________;该函数的图象位于第________象限,在图象的每一支上,随的增大而________.
直接写出此反比例函数与直线的交点坐标.
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【题目】下列说法错误的是( )
A. 如果把一个三角形的各边扩大为原来的倍,那么它的周长也扩大为原来的倍
B. 相似三角形对应高的比等于对应中线的比
C. 相似多边形的面积比等于周长比的平方
D. 如果把一个多边形的面积扩大为原来的倍,那么它的各边也扩大为原来的倍
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【题目】已知,如图,垂直,AB=6,Δ是等边三角形,点在射线上运动,以为边向右上方作等边Δ,射线与射线交于点.
(1)如图1,当点运动到与点成一条直线时, (填长度),∠ 度.
(2)在图2中,①求证:∠;
②随着点的运动,∠的度数是否发生改变?若不变,求出这个角的度数;若改变,说明理由.
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【题目】如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,且.
求抛物线的解析式及顶点的坐标;
判断的形状,证明你的结论;
点是轴上的一个动点,当的周长最小时,求点的坐标.
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【题目】“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办,小张去离家2520米的奥体中心看演唱会,到奥体中心后,发现演唱会门票忘带了,此时离演唱会开始还有23分钟,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心,已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.
(1)求小张跑步的平均速度;
(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟,他能否在演唱会开始前赶到奥体中心?说明理由.
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【题目】某单位需采购一批商品,购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元,而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元.
求甲、乙商品每件各多少元?
本次计划采购甲、乙商品共30件,计划资金不超过460元,
最多可采购甲商品多少件?
若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的,请给出所有购买方案,并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金.
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【题目】(题文)(题文)等边在平面直角坐标系中,已知点,将绕点O顺时针方向旋转得.
求出点B的坐标;
当与的纵坐标相同时,求出a的值;
在的条件下直接写出点的坐标.
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