Question

【题目】为满足市场需求，某超市在“圣诞节”来临前夕，购进一种品牌巧克力，每盒进价是元．超市规定每盒售价不得少于元，根据以往销售经验发现；当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，每盒售价提高元，每天要少卖出盒．

（）试求出每天的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式．

（）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？

（）为稳定物价，有关管理部门限定：这种巧克力的每盒售价不得高于元．如果超市想要每天获得不低于元的利润，那么超市每天至少销售巧克力多少盒？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）440．

【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）根据“利润=1盒巧克力所获得的利润×销售量”列式整理，再根据二次函数的最值问题解答即可；

（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据“这种巧克力的每盒售价不得高于58元，且每天销售巧克力的利润不低于6000元”，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．

试题解析：解：（1）由题意得：y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；

（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000．∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P最大，最大利润是8000元；

（3）由题意得：﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．

∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售巧克力的利润不低于6000元的利润．

又∵x≤58，∴50≤x≤58．

∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售巧克力440盒．