Question

10．已知x、y满足关系式子4x²+y²-4x-6y+10=0，请你将（$\frac{2}{3}$x$\sqrt{9x}$+y²$\sqrt{\frac{x}{{y}^{3}}}$）-（x²$\sqrt{\frac{1}{x}}$-5x$\sqrt{\frac{y}{x}}$）化简，并求出它的值．

Answer 1

分析 首先利用完全平方公式得出x，y的值，再利用二次根式的性质化简进而代入求出即可．

解答 解：∵4x²+y²-4x-6y+10=0
∴（2x-1）²+（y-3）²=0，
解得：x=$\frac{1}{2}$，y=3，
（$\frac{2}{3}$x$\sqrt{9x}$+y²$\sqrt{\frac{x}{{y}^{3}}}$）-（x²$\sqrt{\frac{1}{x}}$-5x$\sqrt{\frac{y}{x}}$）
=$\frac{2}{3}$x•3$\sqrt{x}$+y²×$\frac{\sqrt{xy}}{{y}^{2}}$-（x²×$\frac{\sqrt{x}}{x}$-5x•$\frac{\sqrt{xy}}{x}$）
=2x$\sqrt{x}$+$\sqrt{xy}$-x$\sqrt{x}$+5$\sqrt{xy}$
=x$\sqrt{x}$+6$\sqrt{xy}$，
将x=$\frac{1}{2}$，y=3代入上式可得：
原式=x$\sqrt{x}$+6$\sqrt{xy}$，
=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{\frac{1}{2}}$+6$\sqrt{\frac{1}{2}×3}$
=$\frac{\sqrt{2}}{4}$+3$\sqrt{6}$．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，正确化简二次根式是解题关键．