Question

如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，如果AB=m，CG=BC，求：

（1）DF的长度；

（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比．

Answer 1

（1）；（2）9：4．

【解析】

试题分析：（1）先根据平行四边形的性质和已知关系，得出CG和BG之间的关系，即CG=BG，和，即可得出．

（2）根据平行线的性质，由AB∥CD，课得出△ABE∽△FDE，再根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，即，即得△ABE与△FDE的面积之比为9：4．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=m，AB∥CD，∵CG=BC，∴CG=BG，∵AB∥CD，∴，∴，∴；

（2）∵AB∥CD，∴△ABE∽△FDE，∴，∴△ABE与△FDE的面积之比为9：4．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．