Question

16．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=12，折叠该纸片，使点A和点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，（如图），折痕DE的长为4．

Answer 1

分析 根据轴对称的性质可得△ADE≌△BDE，得出AE=BE，∠EBD=∠A=30°，求出∠EBC=30°，得出CE=DE，BE=2CE，设DE=CE=x，则BE=AE=12-x，得出方程，解方程即可．

解答 解：根据轴对称的性质得：△ADE≌△BDE，
∴AE=BE，∠EBD=∠A=30°，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠CBE=60°-30°=30°=∠EBD，
∴CE=DE，BE=2CE，
设DE=CE=x，则BE=AE=12-x，
∵BE=2CE=2x，
∴12-x=2x，
解得：x=4，
即DE=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了翻折变换的性质、全等三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质；本题综合性强，难度适中，求出BE=2CE是解决问题的关键．