Question

【题目】如图，△ABC是边长为12 cm的正三角形，动点P从A向B以2 cm/s匀速运动，同时动点Q从B向C以1 cm/s匀速运动，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t秒，则当△PBQ为直角三角形时，t的值为______．

Answer 1

【答案】3或4.8

【解析】

当PQ⊥BQ时，在Rt△PBQ中，根据∠B=60°，则∠BPQ=30°，根据在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半可得 BP=2BQ，可得6-2t=2t；当PQ⊥BP时，可得BQ=2BP，可得2t=2（6-2t）分别求得t的值即可．

解:当PQ⊥BQ时， ∵∠B=60°，

∴∠BPQ=30°，

∴在Rt△PBQ中，BP=2BQ，即12-2t=2t， 解得t=3；

当PQ⊥BP时，同理可得BQ=2BP，即t=2（12-2t），解得t=4.8，

综上可知当t为3s或4.8s时△PBQ为直角三角形．