Question

2．已知，如图在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，
（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B=α，∠C=β，且α＜β，试写出∠DAE与α，β有何关系？（不必证明）

Answer 1

分析 （1）在三角形ABC中，由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∠BAE的度数，由∠BAD-∠B即可求出∠DAE的度数；
（2）仿照（1）得出∠DAE与α，β的关系即可．

解答 解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
又∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=50°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，
则∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°；
（2）由（1）得：∠DAE=$\frac{1}{2}$（β-α）．

点评 此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的外角性质，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．