Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，四边形ABCD是梯形，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=2DC，

DMB

是以C为圆心的圆弧，则图中阴影部分的面积与⊙O的面积之比为

 

．（π取

22

7

）

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：连结BD，设⊙O的半径为r，则OB=BC=CD=r．先求出梯形ABCD内部空白部分的面积=2（S_扇形DCB-S_△DCB）=2×（

90π•r2

360

-

1

2

r²）=（

1

2

π-1）r²，那么图中阴影部分的面积=S_梯形ABCD-S_空白=

1

2

（r+2r）•r-（

1

2

π-1）r²=（

5

2

-

1

2

π）r²，再求出⊙O的面积=πr²，进而得到图中阴影部分的面积与⊙O的面积之比．

解答：解：如图，连结BD，设⊙O的半径为r，则OB=BC=CD=r．
∵梯形ABCD内部空白部分的面积=2（S_扇形DCB-S_△DCB）=2×（

90π•r2

360

-

1

2

r²）=（

1

2

π-1）r²，
∴图中阴影部分的面积=S_梯形ABCD-S_空白=

1

2

（r+2r）•r-（

1

2

π-1）r²=（

5

2

-

1

2

π）r²，
又∵⊙O的面积=πr²，π取

22

7

，
∴图中阴影部分的面积与⊙O的面积之比为

( 5 2 - 1 2 π)r2

πr2

=

13

44

．
故答案为

13

44

．

点评：本题考查了扇形面积的计算，准确作出辅助线，求出梯形ABCD内部空白部分的面积是解题的关键．