Question

已知点A，B，C，D都在圆O上，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，圆O的直径为26cm，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：分类讨论

分析：根据题意画出图形，进而分类讨论得出EF的长，进而求出面积即可．

解答：解：如图1所示：过点O作OE⊥CD，OF⊥AB，
且EF必过点O，
∵AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，圆O的直径为26cm，
∴EC=5cm，BF=12cm，
∴EO=12cm，FO=5cm，
则EF=17cm，
故梯形ABCD的面积为：

1

2

（10+24）×17=289（cm²），
如图2，同理可得出：EF=12-5=7（cm），
则梯形ABCD的面积为：

1

2

（10+24）×7=119（cm²）．
综上所述：梯形ABCD的面积为289cm²或119cm²．

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．