【题目】对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1,可以得到这个等式,请解答下列问题:
(1)写出图2中所表示的数学等式______________;(最后结果)
(2)根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式;
(3)利用(1)中得到的结论,解决问题:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,求a2+b2+c2的值;
(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+2b)(3a+5b)的长方形,求x+y+z的值.
【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;(2)证明见解析;(3)30;(4)56.
【解析】
(1)依据正方形的面积=(a+b+c)2;正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,可得等式;
(2)运用多项式乘多项式进行计算即可;
(3)依据a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc,进行计算即可;
(4)依据所拼图形的面积为:xa2+yab+zb2,而(5a+2b)(3a+5b)=15a2+31ab+10b2,即可得到x,y,z的值.
(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2)证明:左边=(a+b+c)(a+b+c)
=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2,
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=右边.
(3)a2+b2+c2=(a+b+c)2-(2ab+2ac+2bc)=100-70=30
(4)(5a+2b)(3a+5b)=15a2+31ab+10b2
而x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片的面积为xa2+yab+zb2
所以x=15,y=31,z=10,
所以x+y+z=56.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】居民区内的“广场舞”引起媒体关注,辽宁都市频道为此进行过专访报道.小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法,进行了一次抽样调查,把居民对“广场舞”的看法分为四个层次:A.非常赞同;B.赞同但要有时间限制;C.无所谓;D.不赞同.并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)求本次被抽查的居民有多少人?
(2)将图1和图2补充完整;
(3)求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数;
(4)估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括A层次和B层次)的大约有多少人.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,D是边AB上的动点,若在边AC,BC上分别有点E,F,使得
AE=AD,BF=BD.
(1)设∠C=α,求∠EDF(用含α的代数式表示);
(2)尺规作图:分别在边AB,AC上确定点P,Q(PQ不与DE平行或重合),使得
∠CPQ=∠EDF.(保留作图痕迹,不写作法)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】请在网格坐标系中画出二次函数的大致图象(注:图中小正方形网格的边长为
),根据图象填空:
()当
__________时,
有最__________值
__________.
()
随
的增大而减小的自变量
的取值范围是__________.
()结合图象直接写出
时
的范围:__________.
()结合图象直接写出
时
的取值范围:__________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且
,连接BF.
证明:
;
当
满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂计划生产A、B两种产品共50件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元,购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元.
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元,且生产B产品不少于28件,问符合条件的生产方案有哪几种?
(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费200元,生产一件B产品需加工费300元,应选择哪种生产方案,使生产这50件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com