Question

解下列方程：
（1）（2x+1）²=-3（2x+1）（因式分解法）；         
（2）2x²-7x-2=0；
（3）2x²-4x-9=0（用配方法解）；          
（4）x²+2x-24=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）先移项得到（2x+1）²+3（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用求根公式法解方程；
（3）先变形为x²-2x=

9

2

，然后利用配方法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）（2x+1）²+3（2x+1）=0，
（2x+1）（2x+1+3）=0，
所以x₁=-

1

2

，x₂=-2；
（2）△=（-7）²-4×2×（-2）=65，
x=

7± 65

4

，
所以x₁=

7+ 65

4

，x₂=

7- 65

4

；
（3）x²-2x=

9

2

，
x²-2x+1=

9

2

+1
（x-1）²=

11

2

x-1=±

11 2

=±

22

2

，
所以x₁=1+

22

2

，x₂=1-

22

2

；
（4）（x+6）（x-4）=0，
所以x₁=-6，x₂=4．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．