Question

13．已知点O在直线MN上，过点O作射线OP，使∠MOP=120°，现将一块直角三角板的直角顶点始终放在点O处．
（1）如图①，当三角板的一边OA在射线OM上，另一边OB在直线MN的上方时，∠POB的度数是30°；
（2）若将三角板绕点O旋转至图②所示的位置，此时OB恰好平分∠PON，问此时OA是否平分∠MOP？请说明理由；
（3）若将三角板绕点O旋转至图③所示位置，此时OA在∠PON的内部，求∠BON-∠POA的度数．

Answer 1

分析 （1）根据∠POB=∠MOP-∠AOB代入数据即可求出结论；
（2）根据∠PON=180°-∠MOP可算出∠PON的度数，根据OB平分∠PON即可求出∠POB的度数，再通过角的计算可得出∠AOP=60°，结合∠MOP=120°即可得出∠AOP=$\frac{1}{2}$∠MOP，从而得出OA平分∠MOP；
（3）设∠AON=x°，则∠BON=90°-x°，∠POA=60°-x°，二者做差即可得出结论．

解答 解：（1）∠POB=∠MOP-∠AOB=120°-90°=30°．
故答案为：30°．
（2）OA平分∠MOP，理由如下：
∵∠MOP=120°，
∴∠PON=180°-∠MOP=60°．
∵OB平分∠PON，
∴∠POB=$\frac{1}{2}$∠PON=30°，∠AOP=∠AOB-∠POB=60°，
∵∠MOP=120°，
∴∠AOP=$\frac{1}{2}$∠MOP，
∴OA平分∠MOP．
（3）设∠AON=x°，则∠BON=90°-x°，∠POA=60°-x°，
∴∠BON-∠POA=（90°-x°）-（60°-x°）=30°．

点评 本题考查了余角和补角以及角的计算，通过角的计算找出各角之间的关系是解题的关键．