Question

4．关于x的方程（a-1）x²+2x-1=0有两个实数根，且|2a+1|+$\sqrt{4{a}^{2}-12a+9}$=4，则整数a的值为0．

Answer 1

分析 根据根的判别式可得a≥0，据此可得2a+1+|2a-3|=4，分2a-3≥0、2a-3＜0两种情况，结合a为整数且a≠1可得．

解答 解：根据题意知，△=4+4（a-1）≥0，
解得：a≥0，
由|2a+1|+$\sqrt{4{a}^{2}-12a+9}$=4可得：2a+1+|2a-3|=4，
当2a-3≥0，即a≥$\frac{3}{2}$时，得：2a+1+2a-3=4，
解得：a=$\frac{3}{2}$；
当2a-3＜0，即a$＜\frac{3}{2}$时，2a+1+3-2a=4恒成立；
∵a为整数，且a-1≠0，即a≠1
∴a=0，
故答案为：0．

点评 本题主要考查一元二次方程的根的判别式及二次根式的性质，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．