Question

【题目】图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.

(1)求∠F的度数；

(2)如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，求C1D1的长度．

Answer 1

【答案】 (1)∠F＝115°；(2)C1D1=22.5cm．

【解析】试题分析：(1)、根据相似多边形的性质求出∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的角度，然后根据五边形的内角和定理求出∠F的度数；(2)、相似多边形对应边的比值等于相似比，根据相似比求出线段的长度．

试题解析：(1)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°，

∴∠C＝∠C1＝95°，∠D＝∠D1＝135°，∠E＝∠E1＝120°.

由多边形内角和定理，得多边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，

∴∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；

(2)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，

∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)．