【题目】为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣,对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次抽样调查中,共调查 名学生;
(2)请把条形图(图1)补充完整;
(3)求扇形统计图(图2)中,二胡部分所对应的圆心角的度数;
(4)如果该校共有学生1500名,请你估计最喜爱古琴的学生人数.
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【题目】已知抛物线c1的顶点为A(﹣1,4),与y轴的交点为D(0,3).
(1)求c1的解析式;
(2)若直线l1:y=x+m与c1仅有唯一的交点,求m的值;
(3)若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2,平行于x轴的直线记作l2:y=n.试结合图形回答:当n为何值时,l2与c1和c2共有:①两个交点;②三个交点;③四个交点;
(4)若c2与x轴正半轴交点记作B,试在x轴上求点P,使△PAB为等腰三角形.
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【题目】如图,已知△ABC,AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点O,过点C作CE∥AB交直线OD于点E,连接AE、CD.
⑴如图1,求证:四边形ADCE是菱形;
⑵如图2,当∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周长为18时,求AC的长度.
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【题目】O为直线AB上的一点,OC⊥OD,射线OE平分∠AOD.
(1)如图①,判断∠COE和∠BOD之间的数量关系,并说明理由;
(2)若将∠COD绕点O旋转至图②的位置,试问(1)中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化?并说明理由;
(3)若将∠COD绕点O旋转至图③的位置,探究∠COE和∠BOD之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】七(1)班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区的部分家庭,并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题:
月均用水量 | 频数(户数) | 百分比 |
6 | ||
16 | ||
10 | ||
4 | ||
2 |
(1)请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2)求该小区月均用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计该小区月均用水量超过的家庭数.
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【题目】如图,在中,,,.点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动,同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点、运动的时间是秒().过点作于点,连接、.
(1)的长是 ,的长是 ;
(2)在、的运动过程中,线段与的关系是否发生变化?若不变化,那么线段与是何关系,并给予证明;若变化,请说明理由.
(3)四边形能够成为菱形吗?如果能,求出相应的值;如果不能,说明理由.
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【题目】如图1,已知∠ACD是△ABC的一个外角,我们容易证明∠ACD=∠A+∠B,即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢?
尝试探究:(1)如图2,∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角,则∠DBC+∠ECB ∠A+180°(横线上填>、<或=)
初步应用:(2)如图3,在△ABC纸片中剪去△CED,得到四边形ABDE,∠1=135°,则∠2-∠C= .
解决问题:(3)如图4,在△ABC中,BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB,∠P与∠A有何数量关系?请利用上面的结论直接写出答案 .
(4)如图5,在四边形ABCD中,BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB,请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系.
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【题目】某商店在今年2月底以每袋23元的成本价收购一批农产品准备向外销售,当此农产品售价为每袋36元时,3月份销售125袋,4、5月份该农产品十分畅销,销售量持续走高.在售价不变的基础上,5月份的销售量达到180袋.设4、5这两个月销售量的月平均增长率不变.
(1)求4、5这两个月销售量的月平均增长率;
(2)6月份起,该商店采用降价促销的方式回馈顾客,经调查发现,该农产品每降价1元/袋,销量就增加4袋,当农产品每袋降价多少元时,该商店6月份获利1920元?
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【题目】有三条长度均为a的线段,分别按以下要求画圆.
(1)如图①,以该线段为直径画一个圆,记该圆的周长为C1;如图②,在该线段上任取一点,再分别以两条小线段为直径画两个圆,这两个圆的周长的和为C2,请指出C1和C2的数量关系,并说明理由;
(2)如图③,当a=11时,以该线段为直径画一个大圆,再在大圆内画若千小圆,这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上,且小圆的直径的和等于大圆的直径,那么图中所有小圆的周长的和为 .(直接填写答案,结果保留π)
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