【题目】如图,在中,,,.点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动,同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点、运动的时间是秒().过点作于点,连接、.
(1)的长是 ,的长是 ;
(2)在、的运动过程中,线段与的关系是否发生变化?若不变化,那么线段与是何关系,并给予证明;若变化,请说明理由.
(3)四边形能够成为菱形吗?如果能,求出相应的值;如果不能,说明理由.
【答案】(1),;(2)与平行且相等;(3)当时,四边形为菱形
【解析】
(1)在Rt△ABC中,∠C=30°,则AC=2AB,根据勾股定理得到AC和AB的值.
(2)先证四边形AEFD是平行四边形,从而证得AD∥EF,并且AD=EF,在运动过程中关系不变.
(3)求得四边形AEFD为平行四边形,若使AEFD为菱形则需要满足的条件及求得.
(1)解:在中,,,
根据勾股定理得:,,
,;
(2)与平行且相等.
证明:在中,,,,.
又,.,,.四边形为平行四边形.
与平行且相等.
(3)解:能;
理由如下:,,.
又,四边形为平行四边形.
,,.
若使平行四边形为菱形,则需,即,解得:.
即当时,四边形为菱形.
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【题目】如图,数轴上的点和点分别表示0和10,点是线段上一动点.点沿以每秒2个单位的速度往返运动1次,是线段的中点,设点运动时间为秒(不超过10秒).若点在运动过程中,当时,则运动时间的值为( )
A.秒或秒B.秒或秒或或秒
C.3秒或7秒D.3秒或或7秒或秒
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【题目】观察一组数据:2,4,7,11,16,22,29,…,它们有一定的规律,若记第一个数为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为an.
(1)请写出29后面的第一个数;
(2)通过计算a2-a1,a3-a2,a4-a3,…由此推算a100-a99的值;
(3)根据你发现的规律求a100的值.
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【题目】为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣,对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次抽样调查中,共调查 名学生;
(2)请把条形图(图1)补充完整;
(3)求扇形统计图(图2)中,二胡部分所对应的圆心角的度数;
(4)如果该校共有学生1500名,请你估计最喜爱古琴的学生人数.
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【题目】在△ABC中,AE⊥BC于点E,∠BAE:∠CAE=4:6,BD平分∠ABC,点F在BC上,∠CDF=60°,∠ABD=25°.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求证:DF⊥BC.
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【题目】有以下运算程序,如图所示:
比如,输入数对(2,1),输出W=2.
(1)若输入数对(1,﹣2),则输出W= ;
(2)分别输入数对(m,﹣n)和(﹣n,m),输出的结果分别是W1,W2,试比较W1,W2的大小,并说明理由;
(3)设a=|x﹣2|,b=|x﹣3|,若输入数对(a,b)之后,输出W=26,求a+b的值.
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