精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在△ABC中,AEBC于点E,∠BAE:∠CAE46BD平分∠ABC,点FBC上,∠CDF60°,∠ABD25°

1)求∠CAE的度数;

2)求证:DFBC

【答案】1)∠CAE60°;(2)见解析

【解析】

1)根据角平分线的定义可得∠ABC=2ABD=50°,然后根据垂直的定义可得∠AEB=AEC=90°,然后根据三角形的内角和定理即可求出∠BAE,然后根据已知比例式即可求出结论;

2)根据三角形的内角和定理即可求出∠C,然后根据三角形外角的性质即可求出∠DFB=90°,最后根据垂直的定义即可证出结论.

解:(1)∵BD平分∠ABC,∠ABD25°

∴∠ABC=2ABD=50°,

AEBC

∴∠AEB=AEC=90°

∴∠BAE=180°-∠AEB-∠ABC=40°

∵∠BAE:∠CAE46

解得:∠CAE60°

2)在△CAE中,∠CAE60°,∠AEC=90°

∴∠C=180°-∠CAE-∠AEC=30°

∵∠CDF60°

∴∠DFB=CDF+∠C=90°

DFBC

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】线段AB和线段CD交于点O,OE平分∠AOC,F为线段AB上一点(不与点A和点O重合)过点F FG//OE,交线段CD于点G,若∠AOD=110°,则∠AFG的度数为_____°.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】学校为了更新体育器材,计划购买足球和篮球共100个,经市场调查:购买2个足球和5个篮球共需600元;购买3个足球和1个篮球共需380元。

1)请分别求出足球和篮球的单价;

2)学校去采购时恰逢商场做促销活动,所有商品打九折,并且学校要求购买足球的数量不少于篮球数量的3倍,设购买足球a个,购买费用W元。

①写出W关于a的函数关系式,

②设计一种实际购买费用最少的方案,并求出最少费用。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】感知:解不等式 .根据两数相除,同号得正,异号得负,得不等式组 或不等式组 解不等式组 ,得 ;解不等式组 ,得 ,所以原不等式的解集为

1)探究:解不等式

2)应用:不等式 的解集是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,.点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动,同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点运动的时间是秒().过点于点,连接

1的长是 的长是

2)在的运动过程中,线段的关系是否发生变化?若不变化,那么线段是何关系,并给予证明;若变化,请说明理由.

3)四边形能够成为菱形吗?如果能,求出相应的值;如果不能,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,∠ABC=80°,BAC=40°.

(1)尺规作图作出AB的垂直平分线DE,分别与AC、AB交于点D、E.并连结BD;(保留作图痕迹,不写作法)

(2)证明:ABC∽△BDC.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点,点Ax轴上,点By轴上,C点的坐标为(1,0),抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)根据图象直接写出不等式ax2+(b﹣1)x+c2的解集;

(3)点P是抛物线上一动点,且在直线AB上方,过点PAB的垂线段,垂足为Q点.当PQ=时,求P点坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在等腰△ABC中,ADBC交直线BC于点D,若AD=BC,则△ABC的顶角的度数为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】9分)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:

售价(元/件)

100

110

120

130


月销量(件)

200

180

160

140


已知该运动服的进价为每件60元,设售价为元.

1)请用含x的式子表示:销售该运动服每件的利润是 元;月销量是 件;(直接写出结果)

2)设销售该运动服的月利润为元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?

查看答案和解析>>

同步练习册答案