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    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.

    （1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB交于点D、E．并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）

    （2）证明：△ABC∽△BDC．

    【答案】（1）画图见解析；（2）证明见解析.

    【解析】（1）利用基本作图作线段AB的垂直平分线；

    （2）先根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，则∠ABD=∠A=40°，再通过计算得到∠DBC=∠BAC，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．

    详（1）解：如图，DE为所求；

    （2）证明：∵DE是AB的垂直平分线，

    ∴BD=AD，

    ∴∠ABD=∠A=40°，

    ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=80°-40°=40°，

    ∴∠DBC=∠BAC，

    ∵∠C=∠C

    ∴△ABC∽△BDC．

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    【题目】在平面直角坐标系中，中的点是边上的一点，过点的反比例函数与边交于点，连接.

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    （2）如图2，若，过作，与交于点，若，并且的面积为，求反比例函数的解析式及点的坐标.

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    【题目】如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：

    ①；②；③.其中正确的是（ ）

    A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③

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    （1）求与之间的函数关系式；

    （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

    （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠BAE：∠CAE＝4：6，BD平分∠ABC，点F在BC上，∠CDF＝60°，∠ABD＝25°．

    （1）求∠CAE的度数；

    （2）求证：DF⊥BC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：

    参加社区活动次数的频数、频率分布表

    活动次数x

    频数

    频率

    0＜x≤3

    10

    0.20

    3＜x≤6

    a

    0.24

    6＜x≤9

    16

    0.32

    9＜x≤12

    6

    0.12

    12＜x≤15

    m

    b

    15＜x≤18

    2

    n

    根据以上图表信息，解答下列问题：

    （1）表中a=　　，b=　　；

    （2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；

    （3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    参加社区活动次数的频数、频率分布表

    活动次数x

    频数

    频率

    0＜x≤3

    10

    0.20

    3＜x≤6

    a

    0.24

    6＜x≤9

    16

    0.32

    9＜x≤12

    6

    0.12

    12＜x≤15

    m

    b

    15＜x≤18

    2

    n

    根据以上图表信息，解答下列问题：

    （1）表中a=　　，b=　　；

    （2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；

    （3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校学生会准备调查2010级初三同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间．

    （1） 确定调查方式时，甲同学说：“我到（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到2010级初三每个班去随机调查一定数量的同学”.请你指出哪位同学的调查方式最为合理；

    （2） 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中涂出一块表示“基本不参加”的部分；

    (3) 若该校2010级初三共有240名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不超过20分钟的人数．(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角均为30°)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点 C为线段 AB上一点，分别以 AC、BC为边在线段 AB同侧作△ACD和△BCE，且 CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线 AE与 BD交于点 F

    (1)如图 1，若∠ACD＝60°，则∠AFD＝

    (2)如图 2，若∠ACD＝α，连接 CF，则∠AFC＝ （用含α的式子表示）

    (3) 将图 1 中的△ACD绕点 C顺时针旋转如图 3，连接 AE、AB、BD，∠ABD＝80°，求∠EAB的度数

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