Question

【题目】学校为了更新体育器材，计划购买足球和篮球共100个，经市场调查：购买2个足球和5个篮球共需600元；购买3个足球和1个篮球共需380元。

（1）请分别求出足球和篮球的单价；

（2）学校去采购时恰逢商场做促销活动，所有商品打九折，并且学校要求购买足球的数量不少于篮球数量的3倍，设购买足球a个，购买费用W元。

①写出W关于a的函数关系式，

②设计一种实际购买费用最少的方案，并求出最少费用。

Answer 1

【答案】（1）足球每个100元，篮球每个80元；（2）①W=18a+7200；②足球75个，篮球25个，费用最低，最低费用为8550元

【解析】

（1）根据“购买金额=足球数量×足球单价+篮球的数量×篮球单价”，在两种情况下分别列方程，组成方程组，解方程组即可；

（2） ①设购买足球a个 ，则购买篮球的数量为(100-a)个，则总费用（W）=足球数量×足球单价×0.9+篮球的数量×篮球单价×0.9，据此列函数式整理化简即可；

②根据购买足球的数量不少于篮球数量的3倍，且足球的数量不超过总数100，分别列一元一次不等式，组成不等式组，解不等式组求出a的范围；由于W和a的一次函数, k=18>0,W随a增大而增大，随a的减小而减小，所以当a取最小值a时，W值也为最小，从而求出W的最小值，即最低费用.

（1）解：设足球每个x元，篮球每个y元，由题意得

解得：

答：足球每个100元，篮球每个80元

（2）解：①W=100×0.9a+80×0.9(100-a)=18a+7200，

答：W关于a的函数关系式为W=18a+7200，

②由题意得 ，解得：75≤a≤100

∵W=18a+7200，W随a的增大而增大，

∴a=75时，W最小=18×75+7200=8550元，

此时，足球75个，篮球25个，费用最低，最低费用为8550元.