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【题目】在等腰△ABC中,ADBC交直线BC于点D,若AD=BC,则△ABC的顶角的度数为_____

【答案】30°或150°或90°

【解析】试题分析:分两种情况;①BC为腰,②BC为底,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°,然后分ADABC内部和外部两种情况求解即可.

解:①BC为腰,

ADBC于点DAD=BC

∴∠ACD=30°,

如图1,ADABC内部时,顶角∠C=30°,

如图2,ADABC外部时,顶角∠ACB=180°﹣30°=150°,

BC为底,如图3,

ADBC于点DAD=BC

AD=BD=CD

∴∠B=BADC=CAD

∴∠BAD+CAD=×180°=90°,

∴顶角∠BAC=90°,

综上所述,等腰三角形ABC的顶角度数为30°150°90°.

故答案为:30°150°90°.

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( )+( )=180°,

平分平分

( )

. ( )

.( )

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