【题目】在等腰△ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若AD=BC,则△ABC的顶角的度数为_____.
【答案】30°或150°或90°
【解析】试题分析:分两种情况;①BC为腰,②BC为底,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°,然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可.
解:①BC为腰,
∵AD⊥BC于点D,AD=BC,
∴∠ACD=30°,
如图1,AD在△ABC内部时,顶角∠C=30°,
如图2,AD在△ABC外部时,顶角∠ACB=180°﹣30°=150°,
②BC为底,如图3,
∵AD⊥BC于点D,AD=BC,
∴AD=BD=CD,
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,
∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°,
∴顶角∠BAC=90°,
综上所述,等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°.
故答案为:30°或150°或90°.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】学生在操场上利用三角函数测量旗杆AB的高,直线l为水平地面,两个同学把30°的三角板和量角器按如图所示的方式垂直放在地面上,量角器的零刻度线与地面重合,此时旗杆顶部B的影子恰好落在三角形板的顶点D处和量角器37°的刻度C处,已知三角形板的边DE=60厘米,量角器的半径r=25厘米,量角器的圆心O到A的距离为5米.
(1)则∠AOC=°(直接写出答案)
(2)求旗杆AB的高度(精确到0.1米,参考数据sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75, ≈1.73)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是某动物园的平面示意图,借助刻度尺、量角器,解决如下问题:
(1)猴园和鹿场分别位于水族馆的什么方向?
(2)与水族馆距离相同的地方有哪些场地?
(3)如果用(5,3)表示图上的水族馆的位置,那么猛兽区怎样表示?(7,5)表示什么区?
,
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,等边△ABC中, AO是∠BAC的角平分线, D为 AO上一点,以 CD为一边且在 CD下方作等边△CDE,连接BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE.
(2)延长BE至Q, P为BQ上一点,连接 CP、CQ使 CP=CQ=5,若 BC=6,求PQ的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形中,,,平分,平分,交于点,交于点,与是否平行?为什么?
对于上述问题,小红给出了解答过程,请你在以下解答过程的括号内填上适当的内容
解:
理由如下:
,
.
∵四边形的内角和为360°,
∴( ① )+( ② )=180°,
∵平分,平分,
.
.
又, ( ③ )
,
. ( ④ )
.( ⑤ )
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