Question

【题目】在⊙O 中,P是⊙O内一点，过点P最短和最长的弦分别为6和10，则经过点P且长度为整数的的弦共有（ ）条。
A.5
B.8
C.10
D.无数条

Answer 1

【答案】B
【解析】如图，AB是直径，OA=5cm，OP=4cm，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．

由垂径定理知，点P是CD的中点，由勾股定理求得，PC=3cm，CD=6cm，则CD是过点P最短的弦，长为6cm；

AB是过P最长的弦，长为10cm．

由圆的对称性知，过点P的弦的弦长长度为7cm，8cm，9cm的弦分别有2条，过点P的弦的弦长是6cm，10cm的各有1条，则总共有6+2=8条长度为整数的弦．

所以答案是：B.

【考点精析】利用垂径定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．