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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,点 为第一象限内一点,点轴正半轴上,且
1)求点的坐标;
2)动点以每秒2个单位长度的速度,从点出发,沿轴正半轴匀速运动,设点的运动时间为秒,的面积为,请用含有的式子表示,并直接写出的取值范围;
3)如图2,在(2)的条件下,点坐标为,连接,过点轴的垂线交于点,过点 轴的平行线,在点的运动过程中,直线上是否存在一点,使是以为腰的等腰直角三角形?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1)(100);(2S=25-5t0t5)或S=5t-25t5);(3)存在,(55)或(35)或(175).

【解析】

1)作AMOBM,左侧△OAB是等腰直角三角形,得出∠OAB=90°,∠ABO=45°BM=OM=5,求出OB=10,即可得出点B的坐标;
2)分两种情况讨论:当0t≤5时,OP=2t,则PB=10-2t;当t5时,OP=2t,则PB=2t-10;由三角形面积公式即可得出结果;
3)由ASA证明△OAD≌△BAK,得出OD=BK=2,分两种情况:当∠PRK=90°时,点RA重合,得出R55);当∠RPK=90°时,①当PB的左侧时,作REOBE,证得△EPR≌△BKP,得出EP=BK=2RE=PB=5,求出OE=3即可;②当PB的右侧时,同理得出点R的坐标为(175),即可得出结论.

1)作AMOBM,如图1所示:


∵∠AOB=45°OA=BA,点A55),
∴△OAB是等腰直角三角形,∠OAB=90°
∴∠ABO=45°BM=OM=5
OB=10
∴点B的坐标为(100);
2)当0t≤5时,如图2所示:


OP=2t,则PB=10-2t
S=10-2t×5=25-5t
t5时,如图3所示:
OP=2t,则PB=2t-10
S=2t-10×5=5t-25
综上所述:S=25-5t0t≤5)或S=5t-25t5);


3)存在,∵AKAD

∴∠DAK=90°=OAB
∴∠OAD=BAK
BKOB
∴∠ABK=90°-45°=45°
在△OAD和△BAK中,
∴△OAD≌△BAKASA),


OD=BK=2
当∠PRK=90°时,点RA重合,
R55);
当∠RPK=90°时,
①当PB的左侧时,如图4所示:
REOBE,同理证得△EPR≌△BKP


EP=BK=2RE=PB=5
OE=10-5-2=3
R35);
②当PB的右侧时,如图5所示:
同理得出点R的坐标为(175);
综上所述:直线a上存在点R,使△PKR是以PR为腰的等腰直角三角形,点R坐标为(55)或(35)或(175)./p>

练习册系列答案
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……

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……

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