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【题目】如图,是两个全等的三角形,.现将按如图所示的方式叠放在一起保持不动,运动,且满足:点E在边BC上运动(不与点BC重合),且边DE始终经过点AEFAC交于点M .

(1)求证:∠BAE=MEC

(2)当EBC中点时,请求出MEMF的值;

(3)在的运动过程中,能否构成等腰三角形?若能,请直接写出所有符合条件的BE的长;若不能,则请说明理由

【答案】(1)证明见解析;(2)见解析;(3)见解析.

【解析】

(1)已知△ABC≌△DEF,根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠DEF,又因∠AEC=∠B+∠BAE,∠AEC=∠AEM+∠MEC,即可得∠B+∠BAE=∠AEM+∠MEC,所以∠BAE=∠MEC;(2)EBC中点时, AB=AC,根据等腰三角形三线合一的性质可得AEBC,∠EAM=60°,再由∠DEM=30°即可证得ACEF; Rt△ABE中,∠B=30°,求得BE=,即可求得BC=3;在Rt△CEM中,∠C=30°,EC=E,求得EM=根据全等三角形的性质可得BC=EF=3,所以FM= EF-EM=即可得EM:FM=1:3 ;(3)分AM=AE、EA=EM、三种情况求解即可.

1)证明:∵△ABC≌△DEF

∴∠ABC=DEF

∵∠AEC=B+BAE,AEC=AEM+MEC;

∴∠B+BAE=AEM+MEC,

即∠BAE=MEC ;

2)当EBC中点时,

AB=AC,

∴AE⊥BC,BE=EC= ,∠EAM=60°,

又∵∠DEM=30°,

ACEF;

∴∠B=∠C=30°,

Rt△ABE中,∠B=30°,

∴BE=

∴BC=3;

Rt△CEM中,∠C=30°,EC=

∴EM=

△ABC≌△DEF,

BC=EF=3,

∴FM= EF-EM=

EMFM=13;

3)当2时,是等腰三角形.

①当时,如图

此时点E与点B重合,与题意矛盾(舍去 ) ;

②当时,如图

由(1)知,

,

③当时,如图

BE中点I,连结AI,

是等边三角形,

,在中,

由勾股定理,得

,解得

.

综上所述,当2时,是等腰三角形.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】操作与探究

图(1)

定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.

数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根,首尾依次相接组成三角形,进行探究活动.

小东用12根火柴棒,摆成如图所示的“整数三角形”;

小颖分用24根火柴棒摆出直角“整数三角形”;

小军受到小东、小颖的启发,用30根火柴棒摆出直角“整数三角形”;

(1)请你画出小颖和小军摆出的直角“整数三角形”的示意图;

(2)你能否也从中取出若干根,按下列要求摆出“整数三角形”,如果能,请画出示意图;如果不能,请说明理由.

①摆出一个等腰“整数三角形”;

②摆出一个非特殊(既非直角三角形,也非等腰三角形)“整数三角形”.

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【题目】开学初,小芳和小亮去商店购买学习用品,小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍,已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元.
1)求每支钢笔和每本笔记本各是多少元;
2)学校运动会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给小芳,再次购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖励给校运动会中表现突出的同学,经双方协商,商店给出优惠是购买商品的总金额超出50的部分给打九折,请问小芳至少要买多少支钢笔?

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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A(1,0),B(3,0),与y轴相交于点C(0,3).

(1)求抛物线的函数关系式.
(2)将y=ax2+bx+c化成y=a(x﹣m)2+k的形式(请直接写出答案).
(3)若点D(3.5,m)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点,请求出m的值,并求出此时△ABD的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在四边形ABCD中,ADBC,∠B=∠C,要使四边形ABCD为矩形,还需添加一个条件,这个条件可以是(  )

A. ABCD

B. ACBD

C. A=∠D

D. A=∠B

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在⊙O 中,P是⊙O内一点,过点P最短和最长的弦分别为6和10,则经过点P且长度为整数的的弦共有( )条。
A.5
B.8
C.10
D.无数条

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【题目】取一张正方形的纸片进行折叠,具体操作过程如下:
第一步:如图1,先把正方形ABCD对折,折痕为MN.
第二步:点G在线段 MD上,将△GCD沿GC翻折,点D恰好落在MN上,记为点P,连接BP.

(1)判断△PBC的形状,并说明理由;
(2)作点C关于直线AP的对称点C′,连接PC′、DC′.
①在图2中补全图形,并求出∠APC′的度数;
②猜想∠PC′D的度数,并加以证明;(温馨提示:当你遇到困难时,不妨连接AC′、CC′,研究图形中特殊的三角形)

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【题目】一个七边形棋盘如图所示,7个顶点顺序从06编号,称为七个格子.一枚棋子放在0格,现在依逆时针移动这枚棋子,第一次移动1格,第二次移动2格,…,第n次移动n格.则不停留棋子的格子的编号有_____

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【题目】如图,圆心角∠AOB=120°,弦AB=2 cm.

(1)求⊙O的半径r;
(2)求劣弧 的长(结果保留 ).

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