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【题目】如图,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分EF.

【答案】详见解析.

【解析】

根据已知条件证明AB=CD,AF=CF,证明 Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),得BF=DE,进而证明△BFG≌△DEG(AAS),即可证明.

证明∵DE⊥AC,BF⊥AC,

∴∠DEG=∠BFE=90°,

∵AE=CF,AE+EF=CF+EF,AF=CE.

Rt△ABFRt△CDE中,AB=CD,AF=CF,

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),

∴BF=DE.

△BFG△DEG,∠BFG=∠DEG,∠BGF=∠DGE,BF=DE

∴△BFG≌△DEG(AAS),

∴FG=EG,即BD平分EF

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于点Q.

(1)如图①,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系,并加以证明;

(2)如图②,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,并证明你的猜想.

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【题目】完成下面的证明

如图FG//CD,∠1=∠3,∠B=50°,求BDE的度数.

:∵FG//CD (已知)

∴∠2=_________(____________________________)

又∵∠1=∠3,

∴∠3=∠2(等量代换)

BC//__________(_____________________________)

∴∠B+________=180°(______________________________)

又∵∠B=50°

∴∠BDE=________________.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,甲处表示两条路的交叉口,乙处也是两条路的交叉口,如果用(13)表示甲处的位置,那么“(13)→(23)→(33)→(43)→(42)→(41)→(40)”表示甲处到乙处的一种路线,若图中一个单位长度表示5Km,请你用上述表示法写出甲处到乙处的另两种走法,最短距离是多少千米?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在等腰△ABC中,ADBC交直线BC于点D,若AD=BC,则△ABC的顶角的度数为_____

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下表是根据对初一(1)班的50名同学平时最爱吃的食物的种类进行的问卷调查绘制成的统计表,请填满缺少的项并回答后面的问题.

肉类

蔬菜类

瓜果类

水产类

男生

22

1

2

女生

4

5

3

频率

64%

14%

12%

1)选择适当的统计图表示男生平时最爱吃的食物的种类情况;

2)就给出的初一(1)班的同学平时最爱吃的食物的种类情况,请你结合自己的年龄特点简略谈谈自己的看法.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方向角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tanα=1.627,tanβ=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速公路是否穿过风景区,请说明理由.

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【题目】已知关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0.
(1)求证:该方程有两个实数根;
(2)如果抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与x轴交于A、B两个整数点(点A在点B左侧),且m为正整数,求此抛物线的表达式;
(3)在(2)的条件下,抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与y轴交于点C,点B关于y轴的对称点为D,设此抛物线在﹣3≤x≤﹣ 之间的部分为图象G,如果图象G向右平移n(n>0)个单位长度后与直线CD有公共点,求n的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1所示,等边△ABC中,ADBC边上的中线,根据等腰三角形的三线合一特性,AD平分∠BAC,且ADBC,则有∠BAD=30°,BD=CD=AB.于是可得出结论直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”.

请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题:

(1)如图2所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交AB于点D,垂足为E,当BD=5cm,B=30°时,求△ACD的周长.

(2)如图3所示,在△ABC中,AB=AC,A=120°,DBC的中点,DEAB,垂足为E,求BE:EA的值.

(3)如图4所示,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=DC,AD、BE交于点P,作BQADQ,若BP=2,求PQ的长.

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