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    【题目】如图，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，试证明BD平分EF．

    【答案】详见解析.

    【解析】

    根据已知条件证明AB=CD,AF=CF，证明 Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）,得BF＝DE,进而证明△BFG≌△DEG（AAS），即可证明.

    证明∵DE⊥AC，BF⊥AC，

    ∴∠DEG＝∠BFE＝90°,

    ∵AE＝CF，AE＋EF＝CF＋EF,即AF＝CE．

    在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CF，

    ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

    ∴BF＝DE．

    在△BFG和△DEG中，∠BFG=∠DEG,∠BGF=∠DGE，BF=DE

    ∴△BFG≌△DEG（AAS），

    ∴FG＝EG，即BD平分EF

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.

    (1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

    (2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】完成下面的证明

    如图，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数.

    解：∵FG//CD (已知)

    ∴∠2=_________（____________________________）

    又∵∠1=∠3，

    ∴∠3=∠2（等量代换）

    ∴BC//__________（_____________________________）

    ∴∠B+________=180°（______________________________）

    又∵∠B=50°

    ∴∠BDE=________________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用（1，3）表示甲处的位置，那么“（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，1）→（4，0）”表示甲处到乙处的一种路线，若图中一个单位长度表示5Km，请你用上述表示法写出甲处到乙处的另两种走法，最短距离是多少千米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC的顶角的度数为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下表是根据对初一（1）班的50名同学平时最爱吃的食物的种类进行的问卷调查绘制成的统计表，请填满缺少的项并回答后面的问题．

    肉类

    蔬菜类

    瓜果类

    水产类

    男生

    22

    1

    2

    女生

    4

    5

    3

    频率

    64%

    14%

    12%

    （1）选择适当的统计图表示男生平时最爱吃的食物的种类情况；

    （2）就给出的初一（1）班的同学平时最爱吃的食物的种类情况，请你结合自己的年龄特点简略谈谈自己的看法．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方向角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．
    （1）求证：该方程有两个实数根；
    （2）如果抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；
    （3）在（2）的条件下，抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在﹣3≤x≤﹣ 之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n（n＞0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD＝30°，BD＝CD＝AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

    请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：

    （1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD＝5cm，∠B＝30°时，求△ACD的周长．

    （2）如图3所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，求BE：EA的值．

    （3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE＝DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP＝2，求PQ的长．

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