【题目】完成下面的证明
如图,FG//CD,∠1=∠3,∠B=50°,求∠BDE的度数.
解:∵FG//CD (已知)
∴∠2=_________(____________________________)
又∵∠1=∠3,
∴∠3=∠2(等量代换)
∴BC//__________(_____________________________)
∴∠B+________=180°(______________________________)
又∵∠B=50°
∴∠BDE=________________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知线段 AB 的两个端点坐标分别为A(a,5),B(8,b),且.
(1)求 a,b 的值;
(2)①连OA,OB,则SAOB = 平方单位;(说明:SAOB 表示三角形 AOB 的面积,下同.)
②点P从O点出发沿 y 轴负方向运动,速度为每秒1个单位,连PA交OB于C,则运动多少秒时,SABC=SPOC ;
(3)在(2)的条件下,过P作直线m∥AB,过B作直线 l∥x轴,直线m和直线l相交于点Q,请直接写出点Q的坐标 .
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【题目】“五一”小长假期间,某超市为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定:顾客在本超市一次性购物满500元以上均可获得两次摸球的机会(摸出小球后放回).超市根据两小球所标金额的和返还相应的代金券.
(1)顾客甲购物1000元,则他最少可获元代金券,最多可获元代金券.
(2)请用树形图或列表方法,求出顾客甲获得不低于30元(含30元)代金券的概率.
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【题目】如图,在ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA的延长线,DC的延长线分别交于点E,F.
(1)求证:△AOE≌△COF.
(2)连接EC,AF,则EF与AC满足什么数量关系时,四边形AECF是矩形?请说明理由.
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【题目】己知:如图,E、F分别是ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若M、N分别是BE、DF的中点,连接MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形,并证明你的结论.
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【题目】列推理过程:如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°.求∠AGD 的度数.
∵ EF∥AD (已知)
∴∠2= ( )
又∵∠1=∠2 (已知)
∴∠1=∠3(等量代换)
∴ AB∥ ( )
∴∠BAC+ =180°(两直线平行 ,同旁内角互补)
∵∠BAC=80°(已知)
∴∠AGD=
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【题目】如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线y=﹣ x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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