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    本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    甲题：关于x的一元二次方程x2+（2k-3）x+k2=0有两个不相等的实数根α、β．
    （1）求k的取值范围；
    （2）若α+β+αβ=6，求（α-β）2+3αβ-5的值．
    乙题：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G
    （1）求证：△ABE∽△DEF；
    （2）若正方形的边长为4，求BG的长．

    【答案】分析：甲题：（1）若方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围．
    （2）利用根与系数的关系，用含有k是式子表达出两根和、两根积，代入所给方程，即可确定k的值，进而求出所求代数式的值．
    乙题：（1）由于ABCD为正方形，所以AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，所以AE=ED，所以，又因为DF=DC，所以，所以，所以△ABE∽△DEF．
    （2）由于ABCD为正方形，所以ED∥BG，所以=，又因为DF=，正方形的边长为4，所以ED=2，CG=6，所以BG=BC+CG=10．
    解答：甲题：
    解：（1）∵方程x2+（2k-3）x+k2=0有两个不相等的实数根，
    ∴△＞0，即（2K-3）2-4×1×K2＞0，
    解得：k＜；
    （2）由根与系数的关系得：α+β=-（2k-3），αβ=k2，
    ∵α+β+αβ=6，
    ∴k2-2k+3-6=0，
    解得k=3或k=-1，
    由（1）可知：k=3不合题意，舍去．
    ∴k=-1，
    ∴α+β=5，αβ=1
    故（α-β）2+3αβ-5=（α+β）2-αβ-5=19．

    乙题：
    （1）证明：∵ABCD为正方形，
    ∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
    ∵AE=ED，
    ∴，
    又∵DF=DC，
    ∴，
    ∴，
    ∴△ABE∽△DEF．
    （2）解：∵ABCD为正方形，
    ∴ED∥BG，∴=，
    又∵DF=正方形的边长为4，
    ∴ED=2，CG=6，
    BG=BC+CG=10．
    点评：甲题主要考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．
    乙题主要考查根据相似三角形的判定定理判定三角形相似．
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    甲题：关于x的一元二次方程x2+（2k-3）x+k2=0有两个不相等的实数根α、β．
    （1）求k的取值范围；
    （2）若α+β+αβ=6，求（α-β）2+3αβ-5的值．
    乙题：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=
    14
    DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G
    （1）求证：△ABE∽△DEF；
    （2）若正方形的边长为4，求BG的长．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    选做题：甲：已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0
    （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
    （2）若方程的两个实数根x1、x2满足
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =1+
    1
    m+2
    ，求m的值．
    乙：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
    （1）求证：BD是⊙O的切线．
    （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=
    2
    3
    ，求△ACF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•沐川县二模）本题为选做题，从甲乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    甲题：已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
    （1）证明：这个方程有两个不相等的实根；
    （2）如果这个方程的两根分别为x1，x2，且（x1-5）（x2-5）=5m，求m的值．
    乙题：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
    （1）证明：BD=DC；
    （2）DE是否是⊙O的切线？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
    我选做的是
    甲
    甲
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    甲：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
    证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O的切线．

    乙：已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
    （1）证明：这个方程有两个不相等的实根
    （2）如果这个方程的两根分别为x1，x2，且（x1-5）（x2-5）=5m，求m的值．

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    科目：初中数学 来源：2012届四川乐山市中区中考模拟数学试卷（带解析） 题型：解答题

    选做题：本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分.
    甲题：由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD. （结果保留根号）

     
    乙题：如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO＝.

    【小题1】求这两个函数的解析式
    【小题2】求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标，并写出当x在什么范围取值时，y.

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