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    选做题：本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分.
    甲题：由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD. （结果保留根号）

     
    乙题：如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO＝.

    【小题1】求这两个函数的解析式
    【小题2】求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标，并写出当x在什么范围取值时，y.

    甲题：过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，
    ∵∠BAC=30°，AB=1500米，
    ∴BF=EC=750米．
    AF=AB•cos∠BAC=1500×=750米． （3分）
    设FC=x米，
    ∵∠DBE=60°，
    ∴DE=x米．
    又∵∠DAC=45°，
    ∴AC=CD．
    即：750+x=750+x米，
    得x=750．           （7分）
    ∴CD=（750+750米）．（9分）
    答：山高CD为（750+750）米．（10分）

    乙题：
    【小题1】设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
    则S△ABO=12•|BO|•|BA|=12•（-x）•y=32，
    ∴xy=-3，
    又∵y=kx，
    即xy=k，
    ∴k=-3，
    ∴所求的两个函数的解析式分别为y=-， =-x+2；（4分）
    【小题2】根据题意得，解出，得出A（-1，3），C（3，-1）；（8分）
    根据图象可以知道一次函数大于反比例函数的x的取值范围为x＜-1或0＜x＜3．（10分）

    解析

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    甲题：关于x的一元二次方程x2+（2k-3）x+k2=0有两个不相等的实数根α、β．
    （1）求k的取值范围；
    （2）若α+β+αβ=6，求（α-β）2+3αβ-5的值．
    乙题：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=
    14
    DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G
    （1）求证：△ABE∽△DEF；
    （2）若正方形的边长为4，求BG的长．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    选做题：甲：已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0
    （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
    （2）若方程的两个实数根x1、x2满足
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =1+
    1
    m+2
    ，求m的值．
    乙：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
    （1）求证：BD是⊙O的切线．
    （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=
    2
    3
    ，求△ACF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•沐川县二模）本题为选做题，从甲乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    甲题：已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
    （1）证明：这个方程有两个不相等的实根；
    （2）如果这个方程的两根分别为x1，x2，且（x1-5）（x2-5）=5m，求m的值．
    乙题：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
    （1）证明：BD=DC；
    （2）DE是否是⊙O的切线？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
    我选做的是
    甲
    甲
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    甲：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
    证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O的切线．

    乙：已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
    （1）证明：这个方程有两个不相等的实根
    （2）如果这个方程的两根分别为x1，x2，且（x1-5）（x2-5）=5m，求m的值．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年云南省保山市隆阳区魏家中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
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    （2）若α+β+αβ=6，求（α-β）2+3αβ-5的值．
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