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【题目】如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是(  )

A. 2 B. C. D. 2

【答案】C

【解析】试题分析:由OP平分∠AOB∠AOB=60°CP=2CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°,又由含30°角的直角三角形的性质,即可求得PE的值,继而求得OP的长,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求得DM的长.

解:∵OP平分∠AOB∠AOB=60°

∴∠AOP=∠COP=30°

∵CP∥OA

∴∠AOP=∠CPO

∴∠COP=∠CPO

∴OC=CP=2

∵∠PCE=∠AOB=60°PE⊥OB

∴∠CPE=30°

∴CE=CP=1

∴PE==

∴OP=2PE=2

∵PD⊥OA,点MOP的中点,

∴DM=OP=

故选:C

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