【题目】如图的平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,分别得到A1、B1、C1,依次连接A1,B1,C1,各点,请写出A1、B1、C1的坐标并画出△A1B1C1,并判断所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系?
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,分别得到A2、B2、C2,依次连接A2,B2,C2,各点,请写出A2、B2、C2的坐标并画出△A2B2C2,并判断所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系?
(3)求△A2B2C2的面积.
【答案】(1)(2)见解析;(3)
【解析】试题分析:(1)在坐标系内画出△ABC与△A1B1C1,再写出A1、B1、C1的坐标即可;
(2)画出△A2B2C2,再写出A2、B2、C2的坐标即可;
(3)根据三角形的面积公式得出△A2B2C2的面积即可.
试题解析:解:(1)如图所示:
A1(﹣2,3),B1(﹣3,1),C1(﹣5,2),
所得三角形与原三角形的大小、形状完全相同,所得三角形可看作将原三角形向左平移6个单位长度得到;
(2)如图所示,A2(4,﹣2),B2(3,﹣4),C2(1,﹣3),所得三角形与原三角形的大小、形状完全相同,所得三角形可看作将原三角形向下平移5个单位长度得到;
(3)∵A2B22=B2C22=5,A2C22=10,∴△A2B2C2是等腰直角三角形,
∴S△A2B2C2=.
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【题目】弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系,那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为( )
A. y=x+12 B. y=0.5x+12
C. y=0.5x+10 D. y=x+10.5
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【题目】提出命题:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,求证:四边形ABCD是平行四边形.
小明提供了如下解答过程:
证明:连接BD.
∵∠1+∠3=180-∠A,∠2+∠4=180―∠C,∠A=∠C,
∴ ∠1+∠3=∠2+∠4.
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠1=∠4,∠2=∠3.
∴AB∥CD,AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
反思交流:(1)请问小明的解法正确吗?如果有错,说明错在何处,并给出正确的证明过程.
(2)用语言叙述上述命题:___________________________________________________.
运用探究:(3)下列条件中,能确定四边形ABCD是平行四边形的是(_____)
A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4 B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶1∶3
C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶3∶2 D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶1∶3∶3
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【题目】某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价)
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元,请问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?并指出获利最大的购货方案.
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