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【题目】如图的平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).

(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,分别得到A1、B1、C1,依次连接A1,B1,C1各点,请写出A1、B1、C1的坐标并画出△A1B1C1,并判断所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系?

(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,分别得到A2、B2、C2,依次连接A2,B2,C2,各点,请写出A2、B2、C2的坐标并画出△A2B2C2,并判断所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系?

(3)求△A2B2C2的面积.

【答案】1)(2见解析;(3

【解析】试题分析:1)在坐标系内画出ABCA1B1C1,再写出A1B1C1的坐标即可;

2)画出A2B2C2,再写出A2B2C2的坐标即可;

3)根据三角形的面积公式得出A2B2C2的面积即可.

试题解析:解:(1)如图所示:

A1﹣23),B1﹣31),C1﹣52),

所得三角形与原三角形的大小、形状完全相同,所得三角形可看作将原三角形向左平移6个单位长度得到;

2)如图所示,A24﹣2),B23﹣4),C21﹣3),所得三角形与原三角形的大小、形状完全相同,所得三角形可看作将原三角形向下平移5个单位长度得到;

3A2B22=B2C22=5A2C22=10∴△A2B2C2是等腰直角三角形,

SA2B2C2=

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证明:连接BD.

∵∠1+∠3=180∠A∠2+∠4=180―∠C∠A=∠C

∴ ∠1+∠3=∠2+∠4.

∵∠ABC=∠ADC

∴∠1=∠4∠2=∠3.

∴AB∥CDAD∥BC.

∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

反思交流(1)请问小明的解法正确吗?如果有错,说明错在何处,并给出正确的证明过程.

(2)用语言叙述上述命题:___________________________________________________.

运用探究(3)下列条件中,能确定四边形ABCD是平行四边形的是_____

A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4 B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶1∶3

C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶3∶2 D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶1∶3∶3

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