Question

（1）解方程：x²+4x-5=0；
（2）求证：无论k取任意值，关于x的一元二次方程x²-kx+（k-2）=0一定有两个不相等是实数根．

Answer 1

考点：根的判别式,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：（1）先把左边因式分解，再求出x的值即可；
（2）先求出△的值，再根据△＞0，即可得出答案．

解答：解：（1）x²+4x-5=0，
（x+5）（x-1）=0，
x₁=-5，x₂=1；

（2）∵△=（-k）²-4（k-2）=k²-4k+8=（k-2）²+4＞0，
∴关于x的一元二次方程x²-kx+（k-2）=0一定有两个不相等的实数根．

点评：此题考查了根的判别式和一元二次方程的解法，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．