Question

（本小题满分10分）如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D.

（1）试确定这个一次函数关系式；

（2）求点C的坐标以及过A、B、C三点的抛物线的函数表达式.

 

Answer 1

（1）y=﹣x+2；（2）y=（x﹣2）（x﹣6）

【解析】

试题分析：（1）根据A、B的坐标用待定系数法即可求出直线AB的解析式．

（2）本题的关键是求出C点的坐标，可先根据A、B的坐标求出AB的长，即可求出AD的值，然后在直角三角形ACD中根据∠DAC的余弦值求出AC的长，即可求出OC的长也就能求出C点的坐标．然后用待定系数法求出抛物线的解析式

试题解析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+2，

由于直线过A点．可得：

6k+2=0，k=﹣，

因此直线的解析式为：y=﹣x+2．

（2）根据A、B的坐标可得AB=4，

因此∠BAO=30°，

直角三角形ACD中，AD=2，∠BAO=30°，

∴AC=4，OC=OA﹣AC=2，

因此：C（2，0）；

设抛物线的解析式为y=k（x﹣2）（x﹣6），

将B点坐标代入后得：k=，

故抛物线的解析式为：y=（x﹣2）（x﹣6）

考点：二次函数综合题