[题目]如图.在△ABE中.∠AEB=90°.点F是边AE上的一点.D是EF的中点.过点F作BE的平行线交BD的延长线于点C．若CF=AF.BE=6cm.DE=3cm.求△ABC的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABE中，∠AEB=90°，点F是边AE上的一点，D是EF的中点，过点F作BE的平行线交BD的延长线于点C．若CF=AF，BE=6cm，DE=3cm，求△ABC的面积．

【答案】△ABC的面积=54cm2．

【解析】

易证△BED≌△CFD，得到CF=EB=6，CD=BD，所以AF=6，得到AD=AF+DF=6+3=9，△ABC的面积=ADCF×2=×9×6×2=54cm2．

∵BE∥CF，∠BEA=90°，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∵D是EF的中点，

∴ED=FD=3，

在△BED与△CFD中，

∴△BED≌△CFD（ASA）．

∴CF=EB=6，CD=BD　

∵AF=CF，

∴AF=6，

∴AD=AF+DF=6+3=9，

∴△ABC的面积=ADCF×2=×9×6×2=54cm2．

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