Question

13．在手工制作活动课上，小明剪了两个全等的△ABC和△DEF．
（1）若把△ABC和△DEF如图1放置，则四边形ABDC是平行四边形，并说明理由；
（2）若把△DEF沿直线BC向右平移到如图2位置，连接AE、BD，四边形ABDE是平行四边形吗？说明理由；
（3）若把△DEF沿直线BC向右平移到如图3位置，连接AE、BD，四边形ABDE是平行四边形吗？（回答：“是”或“不是”，不必说明理由）

Answer 1

分析 （1）由全等三角形的性质得出AB=DE，AC=DF，由平行四边形的判定定理即可得出结论；
（2）由平移和全等三角形的性质得出AC=DF，BC=EF，由平行四边形的判定定理即可得出结论；
（3）由平移和全等三角形的性质得出AB∥DE，AB=DE，由平行四边形的判定定理即可得出结论．

解答 解：（1）四边形ABDC是平行四边形；理由如下：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，
∴四边形ABDC是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；
故答案为：平行四边形；
（2）四边形ABDE是平行四边形；理由如下：
根据题意得：F（C）是四边形ABDE对角线的交点，
∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，BC=EF，
∴四边形ABDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
（3）是；理由：
由平移的性质得：AB∥DE，
又∵AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．

点评 本题考查了平行四边形的判定定理、全等三角形的性质、平移的性质；熟练掌握全等三角形的性质和平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．