【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒2 cm/s,设运动的时间为t秒.
(1)出发几秒后,△BCP是等腰直角三角形?请说明理由。
(2)当t=_____________________时,△BCP为等腰三角形?
(3)另有一点Q,从点C开始,按C→B的路径运动,且速度为1cm/s,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成的两部分之间是2倍关系?
(备用图) (备用图)
【答案】(1)t=3,理由见解析;(2)3s, 5.4s, 6s或6.5s;(3)t=或t=.
【解析】试题分析:(1)由题意得出BC=CP,即可得出结果;
(2)△BCP为等腰三角形时,分三种情况进行讨论:①CP=CB;②BC=BP;③PB=PC;即可得出答案.
(3)当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.得出0≤t≤6,C△ABC=24,若直线PQ把△ABC的周长分成的两部分之间是1:2,则一部分为8,另一部分为16,分两种情况,即可得出答案.
试题解析:
(1) 若△BCP是等腰直角三角形
则BC=CP
即2t=6
t=3s
(2)当t= 3s, 5.4s, 6s或6.5s 时,△BCP为等腰三角形.
(3)当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.
则0≤t≤6
C△ABC=24
若直线PQ把△ABC的周长分成的两部分之间是1:2
则一部分为8,另一部分为16
①t+2t=8, t=
②t+2t=16, t=
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点.
(1)已知点A(3,1),连结OA,作如下探究:
探究一:平移线段OA,使点O落在点B.设点A落在点C,若点B的坐标为(1,2),请在图1中作出BC,点C的坐标是_________;
探究二:将线段OA绕点O逆时针旋转90°,设点A落在点D.则点D的坐标是_______.
(2) 已知四点O(0,0),A (a,b), C,B(c,d),顺次连结O,A,C,B.
若所得到的四边形是正方形,请直接写出a,b,c,d应满足的关系式是________.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:
①abc>0
②4a+2b+c>0
③4ac﹣b2<8a
④<a<
⑤b>c.
其中含所有正确结论的选项是( )
A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤
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