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【题目】如图,ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒2 cm/s,设运动的时间为t秒.

(1)出发几秒后,BCP是等腰直角三角形?请说明理由。

(2)当t=_____________________时,BCP为等腰三角形?

(3)另有一点Q,从点C开始,按C→B的路径运动,且速度为1cm/s,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线PQABC的周长分成的两部分之间是2倍关系?

(备用图) (备用图)

【答案】(1)t=3,理由见解析;(2)3s, 5.4s, 6s或6.5s;(3)t=或t=.

【解析】试题分析:(1)由题意得出BC=CP,即可得出结果;
(2)△BCP为等腰三角形时,分三种情况进行讨论:①CP=CB;②BC=BP;③PB=PC;即可得出答案.
(3)当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.得出0≤t≤6,CABC=24,若直线PQ把△ABC的周长分成的两部分之间是1:2,则一部分为8,另一部分为16,分两种情况,即可得出答案.

试题解析:

(1) 若△BCP是等腰直角三角形

则BC=CP

即2t=6

t=3s

(2)当t= 3s, 5.4s, 6s6.5s 时,BCP为等腰三角形.

(3)当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.

0≤t≤6

CABC=24

若直线PQ把△ABC的周长分成的两部分之间是1:2

则一部分为8,另一部分为16

①t+2t=8, t=

②t+2t=16, t=

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