Question

18．已知D为AF的中点，BF=2FC，求AE：BE的值．

Answer 1

分析 过F点作FG∥AB，如图，由FG∥AE，根据平行线分线段成比例得$\frac{FG}{AE}$=$\frac{DF}{DA}$，则利用D为AF的中点得到FG=AE，再利用FG∥BE得到$\frac{FG}{BE}$=$\frac{FC}{BC}$，则利用BC=3CF可得BE=3FG，然后可计算出AE：BE=1：3．

解答 解：过F点作FG∥AB，如图，
∵FG∥AE，
∴$\frac{FG}{AE}$=$\frac{DF}{DA}$，
而D为AF的中点，
∴FG=AE，
∵FG∥BE，
∴$\frac{FG}{BE}$=$\frac{FC}{BC}$，
而BF=2FC，
∴BC=3CF，
∴BE=3FG，
∴AE：BE=FG：3FG=1：3．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．