Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A₁B₁O，回答下列问题：（直接写结果）
（1）画出△A₁B₁O；
（2）∠A₁OB₁=______；
（3）点B₁的坐标为______；
（4）点A从开始到A₁经过的路径长为______．

Answer 1

解：（1）△A₁B₁O如图所示；

（2）∵点A（-4，4），点B（-4，0），
∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=45°，
∵△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A₁B₁O，
∴∠A₁OB₁=∠AOB=45°；

（3）由图可知，OB₁=OB=4，4×=2，
∴点B₁的坐标为（2，2）；

（4）根据勾股定理，OA==4，
点A从开始到A₁经过的路径长==3π．
故答案为：（2）45°；（3）（2，2）；（4）3π．
分析：（1）根据旋转角可知点A₁在x轴上，然后确定出点A₁、B₁的位置，再顺次连接即可；
（2）先求出∠AOB=45°，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小解答；
（3）根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的计算即可得解；
（4）利用勾股定理列式求出OA的长，再根据弧长公式进行计算即可得解．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置并熟记各性质与弧长公式是解题的关键．