Question

13．三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x²-10x+21=0的解，则第三边的长为7．

Answer 1

分析 将已知的方程x²-10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长

解答 解：x²-10x+21=0，
因式分解得：（x-3）（x-7）=0，
解得：x₁=3，x₂=7，
∵三角形的第三边是x²-10x+21=0的解，
∴三角形的第三边为3或7，
当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；
当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，
所以第三边的长为7．
故答案为7．

点评 此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解