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【题目】如图,ABC中,点EBC边上,AE=AB,将线段ACA点旋转到AF的位置,使得∠CAF=BAE,连接EFEFAC交于点G.

(1)求证:EF=BC

(2)若∠ABC=62°,ACB=29°,求∠FGC的度数.

【答案】1)见解析;(285°

【解析】

1)由旋转的性质可得AC=AF,利用SAS证明△ABC≌△AEF,根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC
2)根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°-62°×2=56°,那么∠FAG=56°.由△ABC≌△AEF,得出∠F=ACB=29°,再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC=FAG+F=85°

1)证明:∵∠CAF=BAE
∴∠BAC=EAF
∵将线段ACA点旋转到AF的位置,
AC=AF
在△ABC与△AEF中,

∴△ABC≌△AEFSAS),
EF=BC
2)解:∵AB=AE,∠ABC=62°
∴∠BAE=180°-62°×2=56°
∴∠CAF=BAE =56°
∵△ABC≌△AEF
∴∠F=ACB=29°
∴∠FGC=CAF+F=56°+29°=85°

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