【题目】如图,均匀的正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字,小明做了60次投掷试验,结果统计如下:
朝下数字 | 1 | 2 | 3 | 4 |
出现的次数 | 16 | 20 | 14 | 10 |
(1)求上述试验中“2朝下”的频率;
(2)随机投掷正四面体两次,请用列表或画树状图法,求两次朝下的数字之和大于5的概率.
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【题目】如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是-2.
(1)求这条直线的解析式及点B的坐标;
(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?
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【题目】蜜蜂是自然界神奇的“建筑师“,它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝“,观察下列的“蜂窝图
(1)若“”中每条边看成1个建筑单位,则第1个图形中共有19个建筑单位,第2个图案中共有_____个建筑单位;第3个图案中共有_____个建筑单位.
(2)第n个图案中共有多少个建筑单位.
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【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点C,D分别作BD,AC的平行线,两线相交于点P.
(1)求证:四边形CODP是菱形;
(2)当矩形ABCD的边AD,DC满足什么关系时,菱形CODP是正方形?请说明理由.
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【题目】我们知道,假分数可以化为整数与真分数的和的形式,例如=1+.在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.例如:像……这样的分式是假分式;像,……这样的分式是真分式.类似的,假分式也可以化为整式与真分式的和的形式,例如:
(1)分式是 分式(填“真”或“假”);
(2)将分式 化成整式与真分式的和的形式;
(3)如果分式的值为整数,求x的整数值.
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【题目】在数学拓展课上,老师让同学们探讨特殊四边形的做法:
如图,先作线段,作射线(为锐角),过作射线平行于,再作和的平分线分别交和于点和,连接,则四边形为菱形;
(1)你认为该作法正确吗?请说明理由.
(2)若,并且四边形的面积为,在上取一点,使得.请问图中存在这样的点吗?若存在,则求出的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC;
(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC;
(3) 在轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.
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【题目】如图①所示,在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB的延长线上一点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于点N.
(1)求证:MD=MN;
(2)若将上述条件中“M是AB的中点”改成“M是AB上任意一点”,其余条件不变,如图②所示,则结论“MD=MN”还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
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【题目】如图,在数轴上有三个点A、B、C,完成系列问题:
(1)A、C两点间的距离是多少?
(2)在数轴上找到点D,使点D到B、C两点的距离相等;并在数轴上标出点D表示的数.
(3)若点E与B点的距离是5,求点E表示的数是什么?
(4)若点F与A点的距离是a(a>0),直接写出点F表示的数是多少?(用字母a表示)
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