Question

如图，△ABC中，AB=10，∠B=2∠C，AD是高线，AE是中线，则线段DE的长为________．

Answer 1

5
分析：过E点作ME平行于AD交AC于M，首先利用相似三角形得到==，然后根据ME∥AD利用平行线分线段成比例定理得到=、CE=CB，最后根据两个比例式得到即可得到AB=2DE，从而利用AB的长求得DE的长．
解答：过E点作ME平行于AD交AC于M，
∵AD是高线，
∴AD⊥CB，
∴ME⊥CB．
连接BM，在△CBM中ME是中线也是高线，
∴△MBE是等腰三角形，
∴BM=CM，∠C=∠CBM，
又∵∠B=2∠C，
∴∠MBA=∠C，
又∵∠CAB=∠CAB，
∴△MAB∽△BAC，
∴==．
∵ME∥AD，
∴=，CE=CB，
∴，
∴AB=2DE，
∵AB=10，
∴DE=5．
故答案为：5．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，题目不大，但难度较大，正确的作出辅助线是解题的关键．