Question

19．如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（　　）
①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB²=10AB²；④OC²=$\frac{8}{5}$OB²．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由直线y=x得出∠AOC=45°，得出①正确；
由直线y=3x和y=x得出OA=3AB，OA=AC，因此AC=3AB，BC=2AB，得出②正确；
由勾股定理得出③正确，④不正确；即可得出结论．

解答 解：∵直线y=x，
∴∠AOC=45°，
即∠AOB+∠BOC=45°，
∴①正确；
∵平行于x轴的直线l与直线y=3x、直线y=x分别交于点B、C，
∴OA=3AB，OA=AC，
∴AC=3AB，
∴BC=2AB，
∴②正确；
∵OB²=AB²+OA²=AB²+（3AB）²=10AB²，
∴③正确；
∵OC²=OA²+AC²=（3AB）²+（3AB²）=18AB²=$\frac{18}{10}$OB²=$\frac{9}{5}$OB²，
∴④不正确；
结论正确的有3个，
故选：C．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题、直线的特征、勾股定理；熟练掌握两条直线相交或平行特征，得出OA=3AB，OA=AC，AC=3AB是解决问题的关键．