Question

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DE=3，DB=5，AC：BC=3：4，试求AE的长．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出BE的长，根据角平分线的性质和勾股定理求出CD、BC的长，根据题意求出AC，根据勾股定理求出AB，计算即可．

解答 解：∵DE⊥AB，DE=3，DB=5，
∴BE=$\sqrt{B{D}^{2}-D{E}^{2}}$=4，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE=3，
∴BC=BD+CD=8，
∵AC：BC=3：4，
∴AC=6，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∴AE=AB-BE=6．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．