Question

【题目】如图，某中学准备用长为20m的篱笆围成一个长方形生物园ABCD饲养小兔，生物园的一面靠墙（围墙MN最长可利用15m），设AB长度为x（m），矩形ABCD面积为y（m2）．

（1）求出y与x的函数关系式，直接写出x的取值范围；

（2）当x为何值时，矩形ABCD的面积最大？最大面积为多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x2+20x（0＜x≤）；（2）当x＝5时，面积最大为50m2

【解析】

（1）先表示出长方形的长，然后根据长方形面积=长×宽，表示函数关系式并化简即可；

（2）将函数关系式配方成二次函数顶点式，即确定其最大值.

解：（1）当长方形的宽AB＝x时，其长BC＝20﹣2x，

故长方形的面积y＝x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x，

即y＝﹣2x2+20x（0＜x≤）；

（2）y＝﹣2x2+20x

＝﹣2（x﹣5）2+50，

∵﹣2＜0，

∴当x＝5时，y取得最大值，最大值为50，

答：当x＝5时，面积最大为50m2．