Question

5、若△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件不能推出△ABC是直角三角形的是（　　）

A、a²-c²=b²

B、∠A+∠B=∠C

C、a²+b²=2ab

D、∠A=2∠B=2∠C

Answer 1

分析：是边之间关系的，根据勾股定理的逆定理进行判断；是角之间关系的结合三角形内角定理求最大角，即可确定．

解答：解：A、∵a²-c²=b²，即a²=b²+c²，从而可确定此三角形是直角三角形，此选项正确；
B、∵∠A+∠B=∠C，根据三角形内角定理可求∠C=90°，从而可确定此三角形是直角三角形，此选项正确；
C、a²+b²=2ab，不能确定此三角形是直角三角形，此选项错误；
D、∵∠A=2∠B=2∠C，根据三角形内角定理可求∠C=90°，从而可确定此三角形是直角三角形，此选项正确．
故选C．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理．解题的关键是求出最大角的度数、灵活掌握勾股定理的逆定理．