【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,对角线AC与BC相交于O , E为AB的中点,F为DE的中点,G为CF的中点, OH⊥DE于H , 过A作AI⊥DE于I , 交BD于J , 交BC于K , 连接BI .
下列结论:①G到AC的距离等于 ;②OH=
;③BK=
AK;④∠BIJ=45°.其中正确的结论是
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
【答案】B
【解析】解:①正确,链接AF、AG,
则S△AFC=S△ADC-S△CDF=2-×2×
-
×2×1=
∵S△AFC=2S△AGC , 所∴S△AGC=
设G到AG的距离为h,则由AC
h=
由勾股定理AC==2
,
∴h==
②正确,连接EO并延长,交CD于点L,则EL=2,由勾股定理DE==
∵Rt△EOH∽Rt△EDL
∴ , ∴
∴OH=
③错误,
∵AI⊥DE,∴∠ADE+∠DAI=90°
∵∠BAK+∠DAI=90°,∴∠BAK=∠ADE
∵∠KBA=∠EAD=90°,BA=AD
∴△BAK≌△ADE,∴BK=AE
∵点E是AB边的中点,∴AE=BE
∴BK=AE=BE=AB≠
AK.
④正确,AB=2,则BK=BE=AE=1,AK=DE=
由△BKJ∽△DAJ,得JK=AK=
由△IAE∽△BAK,得AI= , ∴IK=
∴IKJK=
=1=BK2 , 即
,
又∠BKI=∠JKB,∴△BKI∽△KJB
∴∠BIK=∠JBK=45°
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识,掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2,以及对相似三角形的判定与性质的理解,了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接AG、BG、CG、DG,且∠AGD=∠BGC.
(1)求证:AD=BC;
(2)求证:△AGD∽△EGF;
(3)如图2 , 若AD、BC所在直线互相垂直,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图∠BAC=30°,D 为角平分线上一点,DE⊥AC 于 E,DF∥AC且交AB于F.
(1)求证:△ADF 是等腰三角形.
(2)若 DF=10cm,求 DE的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=AB=4,BC=7,点E在BC边上,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点C'处.
(1)求∠C'DE的度数;
(2)求△C'DE的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义一种对正整数n的“F运算”:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为(其中k是使
为奇数的正整数);并且运算重复进行.例如,取n=26,第3次“F运算”的结果是11.则:若n=449,则第449次“F运算”的结果是____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】去年6月某日自治区部分市、县的最高气温(℃)如下表:
区县 | 吐鲁番 | 塔城 | 和田 | 伊宁 | 库尔勒 | 阿克苏 | 昌吉 | 呼图壁 | 鄯善 | 哈密 |
气温(℃) | 33 | 32 | 32 | 30 | 30 | 29 | 29 | 31 | 30 | 28 |
则这10个市、县该日最高气温的众数和中位数分别是( )
A.32,32
B.32,30
C.30,30
D.30,32
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】红岭中学在“五四青年节”组织九年级全体学生320人进行了一次“爱我中华”竞赛,赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计,制作如下频数分布表和频数分布直方图,请根据图表提供的信息,解答下列问题:
分数段(x表示分数) | 频数 | 频率 |
50≤x<60 | 4 | 0.1 |
60≤x<70 | 8 | b |
70≤x<80 | a | 0.3 |
80≤x<90 | 10 | 0.25 |
90≤x<100 | 6 | 0.15 |
(1)表中a= , b= , 并补全直方图.
(2)若用扇形统计图描述此成绩分布情况,则分数段60≤x<70对应扇形的圆心角度数是;
(3)请估计该年级分数在80≤x<100的学生有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是线段AO、BO的中点,若AC+BD=22cm,△OAB的周长是16cm,则EF的长为cm.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B的右侧),且与y轴正半轴交于点C,已知A(2,0)
(1)当B(﹣4,0)时,求抛物线的解析式;
(2)O为坐标原点,抛物线的顶点为P,当tan∠OAP=3时,求此抛物线的解析式;
(3)O为坐标原点,以A为圆心OA长为半径画⊙A,以C为圆心, OC长为半径画圆⊙C,当⊙A与⊙C外切时,求此抛物线的解析式.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com